La veille : mettre les filets de morue à déssaler dans de l'eau. Changer plusieurs fois l'eau.
Éplucher, laver et cuire les légumes séparément dans de l'eau salée.
Les égoutter et les garder au chaud sans les mélanger.
Piler l'ail rose de Lautrec coupé en morceaux dans un mortier avec une pincée de gros sel.
Ajouter les 2 jaunes d'oeufs. Verser l'huile d'olive goutte à goutte puis en filet en montant la sauce.
Ajouter le jus de citron en mélangeant pour obtenir un aïoli ferme et homogène.
Mettre la morue dans une casserole, couvrir d'eau froide et chauffer à feu doux.
Laisser frémir 10 minutes. Égoutter la morue et l'effeuiller entre vos mains sur le plat de service.
Ajouter les légumes sans les mélanger.
Servir accompagné de l'aïoli dans une saucière.
Part 4