Préchauffez le four à th.7 (210°C).
Coupez les échalotes, en deux, dans le sens de la hauteur.
Avec la moitié de l'huile, huilez la côte de veau sur les deux faces.
Salez-la et poivrez-la.
Posez-la dans un plat à four et entourez-la des demi-échalotes, côté coupé vers le haut.
Parsemez la pulpe des échalotes de sucre et de sel et arrosez-les du reste de l'huile.
Enfournez et laissez cuire la côte 30 min.
Retournez à mi-cuisson jusqu'à ce qu'elle soit dorée.
Réservez-la, avec les échalotes, au chaud.
Versez le vermouth dans le plat et déglacez les sucs de cuisson de la viande en remuant 1 min sur feu modéré.
Incorporez le beurre en fouettant.
Servez la côte de veau chaude, accompagnée des échalotes et des tagliatelles, avec le jus à part.
Part 4