Préchauffez le four th.7 (210°C).
Laissez cuire les fèves 3 min dans de l'eau bouillante salée. Retirez la peau. Réservez.
Dans une cocotte, colorez les côtes de veau dans le beurre pendant 5 min à feu vif en les retournant à mi-cuisson. Terminez la cuisson au four 12 min en les arrosant fréquemment du jus de cuisson.
Hors du feu, laissez-les tiédir 30 min. Déglacez la poêle avec 10 cl d'eau. Assaisonnez et réservez cette sauce. Pelez la carotte, coupez-la en deux dans la longueur. Saisissez-la dans une poêle antiadhésive 5 min à feu moyen.
Pour la brunoise, faites chauffer l'huile d'olive dans une casserole. Plongez-y les dés de légumes, puis les fèves.
Faites cuire 30 secondes à feu moyen en remuant. Présentez les côtes de veau avec le brunoise de légumes et la tête d'ail coupées en deux.
Nappez de la sauce réservée.
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