Préchauffez le four à th 5-6 (160°).
Épluchez les oignons et émincez-les. Faites chauffer le beurre dans une poêle et faites-y blondir les oignons 8 min sur feu doux avec les brins de romarin.
Pelez et râpez les pommes de terre à l'aide d'un robot (grille moyenne). Mettez-les dans un saladier avec les oignons au romarin. Salez, poivrez et mélangez.
Faites chauffer la moitié de l'huile d'olive dans une grande poêle et ajoutez-y les 3/4 des pommes de terre en tassant bien. Laissez dorer sur feu doux 10 min.
Retirez la galette de la poêle. Versez-y le reste d'huile avec le quart restant de pommes de terre râpées.
Ajoutez les tranches de jambon et recouvrez de la galette côté cuit au-dessus. Tassez bien et poursuivez la cuisson 10 min sur feu doux.
Glissez la galette dans un plat à tarte, enfournez et terminez la cuisson 10 min au four.
Servez chaud accompagné éventuellement d'une salade verte.