Pelez les oignons et l'ail, émincez-les. Faites-les revenir dans une sauteuse à l'huile d'olive sur feu doux. Épépinez les poivrons après avoir enlevé les pédoncules. Coupez-les en lanières. Mettez-les dans la sauteuse. Ajoutez les tomates égouttées et épépinées. Faites cuire 15 min à découvert sur feu moyen. Assaisonnez avec le thym, une pointe de feuille de laurier, du sel, du poivre et un peu de piment effrité entre les doigts. Laissez mijoter 30 min.
Pendant ce temps : faites revenir les tranches de jambon dans une poêle. Réservez sur feu très doux. Cassez les œufs un à un sur le contenu de la sauteuse en remuant à chaque fois pour les brouiller. Posez le jambon